PRIMA PARTE (LOGICA)
1) Aspetti generali della sintassi:
- alfabeti
- stringhe
- operazione di concatenazione
- definizioni ricorsive sulle stringhe
2) Algebre di Boole
Assiomi dell'algebra di Boole
Derivazione di uguaglianze booleane dagli assiomi mediante le regole dell'uguaglianza (Dispensa: Regole formali per derivare nuove uguaglianze dagli assiomi, applicato al caso delle algebre di Boole)
3) Calcolo Proposizionale (Dispensa Logica Proposizionale)
(vedi anche http://it.wikipedia.org/wiki/Logica_proposizionale)
(vedi anche D. Mandrioli P. Spoletini
Mathematical Logic for Computer Science: an introduction)
3.1) Sintassi della logica proposizionale:
- simboli proposizionali (chiamati anche: variabili proposizionali)
- costanti true/false
- connettivi
- parentesi
- formule ben formate
- precedenza degli operatori
- albero sintattico (vedi dispensa Albero Sintattico)
- definizioni ricorsive su alberi sintattici
3) Semantica della logica proposizionale
- semantica delle costant true/false
- semantica dei connettivi
- assegnazione
- valutazione
- soddifacibilità
- tautologie
-conseguenza logica
- equivalenza logica
- tavola di verità di una formula proposizionale
- completezza dei connettivi logici (vedi dispensa)
4) Sistema assiomatico hilbertiano per la logica proposizionale (Dispensa Sistema Assiomatico Hilbertiano)
- regole di inferenza: sostituzione su assiomi e modus ponens
- dimostrazione
- derivazione da un insieme di premesse
- teorema di deduzione
- correttezza e completezza del sistema assiomatico
5) Calcolo dei Predicati:
- Limiti del Calcolo Preposizionale
- Sintassi del Calcolo dei Predicati
- Costanti, Termini e Funzioni
- Predicati e Proprietà
- Quantificatori
- Rappresentazione ad albero delle formule
- Semantica del Calcolo dei Predicati
- Interpretazione: Dominio
- Interpretazione dei termini
- Interpretazione degli operatori logici
- Interpretazione dei quantificatori
- La nozione di Modello
- Consistenza, Inconsistenza, Validità delle formule
- Dimostrazione
- Dimostrazione: il metodo dei Tableau
- Cenni alla assiomatizzazione del Calcolo dei Predicati
- Teorema di deduzione
- Consistenza del Calcolo dei Predicati
- Cenni alla completezza del Calcolo dei Predicati
Riferimenti Bibliografici Calcolo Predicati
- Slide presentate a lezione
- Carlucci Aiello Luigia, Pirri Fiora, Strutture, logica, linguaggi, 2005, 336 p.,
Editore Pearson (collana Accademica).
SECONDA PARTE RETI LOGICHE
(Riferimenti al libro:
M. Morris Mano - Charles R. Kime
Reti logiche)
1) Segnali logici e segnali analogici
- Elaborazione digitale e analogica, sistemi ibridi
- Digitalizzazione di un segnale analogico: quantizzazione
dell'intervallo dei valori, tempo di campionamento
(Capitolo 1 del libro)
2) Sistemi numerici digitali
- Conversione di numeri interi e decimali in binario
- operazioni aritmetiche in rappresentazione binaria
(Capitolo 1 del libro)
- operazione di somma di numeri positivi con limitazione del numero di bit, overflow
- operazione di differenza fra numeri positivi con comparazione
- operazione di differenza fra numeri positivi con correzione
- operazione di somma (e sottrazione) di numeri interi rappresentati con valore assoluto e segno
- operazione di somma (e sottrazione) di numeri interi rappresentati in complemento a due, condizioni di overflow
(Capitolo 4 del libro)
3) la rappresentazione dei numeri interi decimali in virgola mobile
- segno, mantissa, esponente
- normalizzazione
- operazioni di somma e prodotto
- lo standard IEEE 754 (32 bit)
- problemi nella gestione dei numeri in virgola mobile
(NOTA BENE: questa parte non si trova sul libro, Link su questo punto:
-http://floating-point-gui.de/
- Wikipedia Numero in virgola mobile
- Wikipedia IEEE 754)
4) Circuiti logici combinatori
- algebra di boole {0,1}
- operatori booleani e porte logiche
- funzioni booleane a n argomenti e m valori
- rappresentazione delle funzioni booleane:
tavole di verità, circuiti logici
- qualche esempio di circuito:
half adder, full adder, half subtractor, full subtractor, bit di parità
- definizione generale di circuito combinatorio
- cenni all'ingegneria dei circuiti: progettazione, sintesi, ottimizzazione
- qualche esempio di uso delle equazioni dell'algebra di boole per la semplificazione dei circuiti
- forme canoniche: forma normale congiuntiva (prodotto di somme)
- forme canoniche: forma normale disgiuntiva (somma di prodotti)
- il teorema di Shannon
(Capitolo 2 del libro, per il teorema di Shannon:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Shannon_%28elettronica%29)
- usi del teorema di Shannon per la sintesi dei circuiti
5) Circuiti logici sequenziali:
- aspetti generali: stato interno, dipendenza dagli ingressi e dallo
stato interno (Punto 5.1 del libro)
- il circuito latch (punto 5.2)
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