Logica e reti logiche

Docente: Benedetto Intrigila

Comunicazioni

GRUPPI

29-02-2016 12:39

TUTTI coloro che seguono il corso, INDIPENDENTEMENTE DALLA FREQUENZA, devono formare dei gruppi e darne comunicazione per email all'indirizzo: intrigil@mat.uniroma2.it.

I gruppi devono essere formati da almeno tre persone e non più di cinque persone. Coloro che trovano difficoltà a formare i gruppi ne devono dare comunicazione per email all'indirizzo precedente.


Lezioni


Materiale didattico

Risultati appello straordinario 4/7/17

Risultati_prova_17_2_17

Risultati prova 13/09/16

Risultati prova 19/07/16

Risultati prova 23/06/16

Regole formali per derivare nuove uguaglianze dagli assiomi, applicato al caso delle algebre di Boole

Un sistema assiomatico hilbertiano per la logica proposizionale

Completezza Connettivi Logici

Logica Proposizionale

Nozione generale di albero sintattico

Logica del primo ordine

Sintassi Calcolo dei Predicati

Informazioni

Anno accademico2015-2016
Crediti6
SettoreINF/01
Anno1
Semestre2
PropedeuticitàNessuna

Programma

PRIMA PARTE (LOGICA)



1) Aspetti generali della sintassi:
- alfabeti
- stringhe
- operazione di concatenazione
- definizioni ricorsive sulle stringhe

2) Algebre di Boole
Assiomi dell'algebra di Boole
Derivazione di uguaglianze booleane dagli assiomi mediante le regole dell'uguaglianza (Dispensa: Regole formali per derivare nuove uguaglianze dagli assiomi, applicato al caso delle algebre di Boole)


3) Calcolo Proposizionale (Dispensa Logica Proposizionale)
(vedi anche http://it.wikipedia.org/wiki/Logica_proposizionale)

(vedi anche D. Mandrioli P. Spoletini

Mathematical Logic for Computer Science: an introduction)


3.1) Sintassi della logica proposizionale:
- simboli proposizionali (chiamati anche: variabili proposizionali)
- costanti true/false
- connettivi
- parentesi
- formule ben formate
- precedenza degli operatori
- albero sintattico (vedi dispensa Albero Sintattico)
- definizioni ricorsive su alberi sintattici
3) Semantica della logica proposizionale
- semantica delle costant true/false
- semantica dei connettivi
- assegnazione
- valutazione
- soddifacibilità
- tautologie
-conseguenza logica
- equivalenza logica
- tavola di verità di una formula proposizionale
- completezza dei connettivi logici (vedi dispensa)

4) Sistema assiomatico hilbertiano per la logica proposizionale (Dispensa Sistema Assiomatico Hilbertiano)
- regole di inferenza: sostituzione su assiomi e modus ponens
- dimostrazione
- derivazione da un insieme di premesse
- teorema di deduzione
- correttezza e completezza del sistema assiomatico

5) Calcolo dei Predicati:
 - Limiti del Calcolo Preposizionale
 - Sintassi del Calcolo dei Predicati
   - Costanti, Termini e Funzioni
   - Predicati e Proprietà
   - Quantificatori
   - Rappresentazione ad albero delle formule
 - Semantica del Calcolo dei Predicati
   - Interpretazione: Dominio
   - Interpretazione dei termini
   - Interpretazione degli operatori logici
   - Interpretazione dei quantificatori
 - La nozione di Modello
   - Consistenza, Inconsistenza, Validità delle formule
   - Dimostrazione
   - Dimostrazione: il metodo dei Tableau
 - Cenni alla assiomatizzazione del Calcolo dei Predicati
   - Teorema di deduzione
   - Consistenza del Calcolo dei Predicati
   - Cenni alla completezza del Calcolo dei Predicati
   
Riferimenti Bibliografici Calcolo Predicati

- Slide presentate a lezione
- Carlucci Aiello Luigia, Pirri Fiora, Strutture, logica, linguaggi, 2005, 336 p.,
  Editore Pearson  (collana Accademica).

 


SECONDA PARTE RETI LOGICHE

(Riferimenti al libro:

M. Morris Mano - Charles R. Kime

Reti logiche)



1) Segnali logici e segnali analogici
- Elaborazione digitale e analogica, sistemi ibridi
- Digitalizzazione di un segnale analogico: quantizzazione
dell'intervallo dei valori, tempo di campionamento
(Capitolo 1 del libro)
2) Sistemi numerici digitali
- Conversione di numeri interi e decimali in binario
- operazioni aritmetiche in rappresentazione binaria
(Capitolo 1 del libro)
- operazione di somma di numeri positivi con limitazione del numero di bit, overflow
- operazione di differenza fra numeri positivi con comparazione
- operazione di differenza fra numeri positivi con correzione
- operazione di somma (e sottrazione) di numeri interi rappresentati con valore assoluto e segno
- operazione di somma (e sottrazione) di numeri interi rappresentati in complemento a due, condizioni di overflow
(Capitolo 4 del libro)
3) la rappresentazione dei numeri interi decimali in virgola mobile
- segno, mantissa, esponente
- normalizzazione
- operazioni di somma e prodotto
- lo standard IEEE 754 (32 bit)
- problemi nella gestione dei numeri in virgola mobile

(NOTA BENE: questa parte non si trova sul libro, Link su questo punto:
-http://floating-point-gui.de/
- Wikipedia Numero in virgola mobile
- Wikipedia IEEE 754)

4) Circuiti logici combinatori
- algebra di boole {0,1}
- operatori booleani e porte logiche
- funzioni booleane a n argomenti e m valori
- rappresentazione delle funzioni booleane:
tavole di verità, circuiti logici
- qualche esempio di circuito:
half adder, full adder, half subtractor, full subtractor,  bit di parità
- definizione generale di circuito combinatorio
- cenni all'ingegneria dei circuiti: progettazione, sintesi, ottimizzazione
- qualche esempio di uso delle equazioni dell'algebra di boole per la semplificazione dei circuiti
- forme canoniche: forma normale congiuntiva (prodotto di somme)
- forme canoniche: forma normale disgiuntiva (somma di  prodotti)
- il teorema di Shannon
(Capitolo 2 del libro, per il teorema di Shannon:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Shannon_%28elettronica%29)
- usi del teorema di Shannon per la sintesi dei circuiti
5) Circuiti logici sequenziali:
- aspetti generali: stato interno, dipendenza dagli ingressi e dallo
stato interno (Punto 5.1 del libro)
- il circuito latch (punto 5.2)

 


Testi di riferimento

Per la parte di logica:

D. Mandrioli P. Spoletini

Mathematical Logic for Computer Science: an introduction

 

Per la parte di reti logiche:

M. Morris Mano - Charles R. Kime

Reti logiche

 

inoltre verranno forniti dal docente appunti e/o testi per i vari argomenti

 


Ricevimento studenti

Per contattare il docente e fissare un appuntamento scrivere a :

intrigil@mat.uniroma2.it


Modalità di esame

null