Calcolo numerico

con Dr Carlo Garoni

• Errori di arrotondamento

1. Introduzione l corso. I numeri macchina
2. Taglio, arrotondamento, precisione di macchina, operazioni di macchina, Condizionamento, numero di condizionamento, (esempi)
3. Esempi sulla stabilità, errori inerenti, di troncamento ed arrotondamento

•  Metodi numerici per equazioni e sistemi di equazioni non lineari;

1. Metodi di bisezione, corde, secanti,Newton, linearizzazione, metodo delle iterate per equazioni non lineari;
2. Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari, teorema di convergenza, stabilità (cenni);
3. Ordine dei metodi iterativi, analisi dell’ordine del metodo di Newton;

• Metodi numerici per l'algebra lineare:

1. Richiami di algebra lineare. Spazi normati, norme Holderiane, norme matriciali indotte e naturali ;
2. Sistemi lineari, numero di condizionamento;
3. Metodo di Gauss (richiami);
4. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel;
5. Teoremi di convergenza e velocità dei metodi iterativi;
6. Implementazione dei metodi iterativi;

• Interpolazione polinomiale

1. Interpolazione ed approssimazione dei dati, formalizzazione del problema ed esempi;
2. Polinomio interpolante nelle forme di Lagrange e Newton, differenze divise;
3. Errore nelle formule di interpolazione, differenze divise e derivate;

• Calcolo approssimato di integrali.

1. Formule di quadratura di tipo interpolatorio: analisi e grado di precisione;
2. Formule di Newton-Cote e formule composite a schema fisso;
3. Analisi dell’ errore;

• Utilizzo del software Matlab (LAB)

TESTI DI RIFERIMENTO

TESTI DI APPROFONDIMENTO

da concordare con il docente

Scritto e orale