Geometria ed algebra

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  Richiami di geometria euclidea (nel piano e nello spazio euclidei).
  Vettori orientati nello spazio euclideo, nel piano, nella retta.  Operazioni sui vettori applicati; basi e coordinate per vettori applicati. Riferimenti affini nello spazio euclideo; coordinate.
  Equazioni vettoriali di rette e di piani. Vettore direttore di una retta, vettori di giacitura di un piano. Equazioni parametriche di rette e di piani.
  Spazi vettoriali su un campo; sottospazi vettoriali; combinazioni lineari, sistemi di generatori.  Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
  Estrazione di una base da un sistema di generatori. Teorema di esistenza (delle basi). Teorema del completamento. Dimensione di uno spazio vettoriale.
  Matrici, operazioni sulle matrici.
  Applicazioni lineari (="omomorfismi") tra spazi vettoriali. Immagine Im(f) e nucleo Ker(f) di una trasformazione lineare f; iniettività e suriettività.  Rango di una trasformazione lineare.
Teorema del rango.
  La composizione di applicazioni lineari; invertibilità di trasformazioni lineari. Isomorfismo tra applicazioni lineari e matrici.  Teorema di Struttura per una trasformazione lineare.
  Sistemi di equazioni lineari; sistemi e matrici speciali (diagonali, triangolari, quadrati/e).
Teorema di Struttura per l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare.  Criterio di risolubilità.  Criterio di unicità delle soluzioni.
  Operazioni elementari su (le equazioni di) un sistema e sulle matrici. L'eliminazione di Gauss (caso quadrato): i pivot.  Risoluzione di un sistema lineare quadrato nel caso triangolare.  Matrici singolari e matrici non-singolari (definizione tramite i pivot).  Criterio di risolubilità di un sistema quadrato in termini dei pivot.
  Prodotto righe per colonne tra matrici; matrici quadrate invertibili, criteri per l’invertibilità. Risoluzione di un sistema lineare quadrato non-singolare tramite l’uso della matrice inversa.  Risoluzione di un sistema lineare quadrato non-singolare tramite E.G. nei due sensi.  Condizioni equivalenti per l'invertibilità di una matrice quadrata; calcolo dell'inversa di una matrice non-singolare tramite E.G.
  Rango-colonne e rango-righe di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
  Matrici a scala e loro pivot; sistemi lineari a scala e loro proprietà.  Riduzione a scala di un sistema o di una matrice. Risoluzione dei sistemi a scala.
  Sottospazi affini di K^n.  Equazioni parametriche ed equazioni cartesiane di sottospazi vettoriali e dei sottospazi affini.
  La funzione determinante: proprietà fondamentali, calcolo tramite riduzione a forma triangolare, sviluppi di Laplace.  Teorema di Binet, e suo corollario per l'invertibilità di una matrice quadrata.  Teorema di Cramer per la soluzione di un sistema quadrato con matrice invertibile.  Formula esplicita per l’inversa di una matrice invertibile. Sottomatrici, minori: il Teorema degli Orlati per il calcolo del rango di una matrice.
  Autovettori, autovalori, autospazi e spettro di un endomorfismo; molteplicità geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili; criterio di diagonalizzabilità in termini di autospazi e di molteplicità geometriche.
  Il polinomio caratteristico di una matrice quadrata; il polinomio caratteristico di un endomorfismo. Calcolo dello spettro e degli autospazi di un endomorfismo T.

Marco Abate, "Algebra lineare", McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 2000

Il ricevimento sisvolgerà di regola in un pomeriggio tra lunedì e venerdì, per due ore; giorno e orario precisi saranno fissati quando sarà stato definito l'orario delle lezioni del secondo semestre.

  In alternativa, si potrà concordare un appuntamento in orario diverso (se possibile), contattando preventivamente il docente via posta elettronica all'indirizzo  gavarini@mat.uniroma2.it

  La verifica dell'apprendimento avverrà tramite una prova scritta ed una prova orale; si potrà affrontare la prova orale soltanto dopo aver superato la prova scritta.  Alla prova scritta sarà assegnata una valutazione (in trentesimi) del tutto provvisoria; tale valutazione sarà comunicata tramite la piattaforma Teams e tramite la pagina web del docente (dedicata alla didattica) nel sito istituzionale del dipartimento di Matematica dell'ateneo.
  Il voto finale d'esame (quando venga superato) sarà sul complesso delle due prove.
  In ottemperanza alle normative di legge e ai regolamenti di ateneo, per studenti con esigenze specifiche particolari - quali DSA et similia, debitamente comprovate e verificate dagli uffici preposti (ufficio CARIS di ateneo) - il docente titolare del corso potrà predisporre modalità alternative, adeguate al caso specifico, per la verifica dell'apprendimento.  In tali casi, lo studente interessato dovrà sempre contattare preventivamente, e con adeguato anticipo rispetto all'esame, l'ufficio CARIS, e quest'ultimo poi si interfaccerà col docente.
  Poiché il contenuto matematico del corso è già in sé stesso un "linguaggio", che trascende la lingua specifica utilizzata per veicolarlo, in caso di motivate richieste, il docente (a sua esclusiva discrezione) potrà autorizzare lo studente a sostenere le prove di verifica dell'apprendimento - in alternativa alla lingua italiana - anche in lingua inglese, o in lingua francese, o in lingua spagnola.