Fondamenti di informatica

Risultati prova scritta 1 modulo del 24-9-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 24-9-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 30-9-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Prova scritta primo modulo del 24-9-2019

La prova scritta di esame per il primo modulo del corso, prevista per il 24-9-2019, avrà luogo in aula T6 alle ore 15.00

Risultati prova scritta 1 modulo del 13-9-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 13-9-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 18-9-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Prova scritta primo modulo del 13-9-2019

La prova scritta di esame per il primo modulo del corso, prevista per il 13-9-2019, avrà luogo in aula T4 alle ore 15.00

Risultati prova scritta 1 modulo del 4-7-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 4-7-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 10-7-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Prova scritta primo modulo del 4-7-2019

La prova scritta di esame per il primo modulo del corso, prevista per il 4-7-2019, avrà luogo in aula T4 alle ore 15.00

Risultati prova scritta 1 modulo del 19-6-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 19-6-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 25-6-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Prova scritta primo modulo del 19-6-2019

La prova scritta di esame per il primo modulo del corso, prevista per il 19-6-2019, avrà luogo in aula T4 alle ore 15.00

Risultati prova scritta 1 modulo del 6-2-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 6-2-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 12-2-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Risultati prova scritta 1 modulo del 21-1-2019

Pubblicazione dei risultati della prova scritta relativa al 1 modulo del corso, tenuta il 21-1-2019. Si ricorda che la prova orale si terrà il 28-1-2019 alle ore 10 nello studio del docente. Si ricorda inoltre che gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza (18 o più) allo scritto possono sostenere l’orale o, se preferiscono, mantenere la valutazione ottenuta. Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 15 e 17 hanno la possibilità, se lo desiderano, di sostenere l’orale per tentare di raggiungere la sufficienza. Si pregano gli studenti interessati a sostenere l’orale di comunicarlo inviando una mail al docente all’indirizzo giorgio.gambosi@uniroma2.it. In assenza di indicazioni, il voto ottenuto sarà comunque memorizzato per tutti gli studenti che hanno ottenuto la sufficienza, al fine della valutazione finale mediante media con il voto ottenuto nel 2 modulo. E’ possibile, in appelli successivi e fino alla verbalizzazione finale, sostenere nuovamente la prova scritta, tenendo presente che ciò comporta, in caso di valutazione del relativo elaborato, la perdita del voto già acquisito.

Iscrizione prove 1 modulo

Coloro che intendono sostenere le prove di esame/esonero relative al 1 modulo del corso sono invitati ad inviare comunicazione al docente, nei giorni immediatamente precedenti la prova di interesse, mediante mail a giorgio.gambosi@uniroma2.it, specificando nome, cognome e matricola.

Prove scritte di esame/esonero

Le prove scritte di esame/esonero di Gennaio-Febbraio 2019 avranno luogo per il primo modulo in data 21-1 alle ore 15  e in data 6-2 alle ore 15 in entrambi i casi in aula 4PP2. Per quanto riguarda il secondo modulo, le prove avranno luogo in data 21-1 alle ore 10  in aula 4PP2 e in data 6-2 alle ore 10 in aula T4.

Lezioni annullate

Per cause di forza maggiore le lezioni previste per martedì 27-11-2018 e mercoledì 28-11-2018 sono annullate. Saranno recuperate in data da definire

Lezione annullata

Per cause di forza maggiore la lezione prevista per martedì 16-10-2018 è annullata. Sarà recuperata in data da definire

Aula

A partire da mercoledì 9 le lezioni avranno luogo in aula 6 edificio PP2

NP-completezza di Dominating set. Esercitazione: prove di NP-completezza

NP-completezza di Percorso Hamiltoniano e Long Path. NP-completezza dei problemi 3-Colorabilità, k-Colorabilità e Colorabilità

NP-completezza di Independent set e Clique. Il problema Partizione. Problemi numerici e algoritmi pseudopolinomiali. NP-completezza in senso debole e in senso forte. Il problema ciclo Hamiltoniano. NP-completezza in senso forte di TSP.

Modulo 2. Dimostrazioni di NP-completezza: 3SAT e Vertex Cover.

Modulo 2. Il teorema di Cook-Levini.

Modulo 2. La caratterizzazione alternativa della classe NP. Dimostrazioni di appartenenza di problemi ad NP.

Modulo2. La classe NP. Appartenenza ad NP dei problemi SAT, CLIQUE, LONG PATH. Il problema 2QBF

Modulo 2. Codifiche ragionevoli e irragionevoli. Linguaggio delle istanze. Differenze fra complessità di problemi e complessità dei linguaggi e dipendeza dalla complessità del linguaggio delle istanze: linguaggi complemento e problemi complemento.

Modulo 2. Problemi e complessità: tipologie di problemi (di ottimizzazione, di ricerca, di enumerazione, di decisione). Problemi di decisione e codifiche. Esempio il problema SAT.

Modulo 2. Riduzioni polinomiali, chiusura, completezza, linguaggi separatori. Classi complemento. P=coP. La classe coNP e la seconda congettura della teoria della complessità computazionale.

Modulo 2. Le classi P, NP, EXP, NEXP, PSPACE, NPSPACE e loro relazioni. P diverso da EXP. PSPACE=NPSPACE. Congettura fondamentale della teoria della complessità computazionale.

Modulo 2. Relazioni fra classi NTIME e DTIME. Teorema di compressione. Teorema di accelerazione.

Modulo 2. Classi di complessità DTIME[f(n)], DSPACE[f(n)], NTIME[f(n)], NSPACE[f(n)]: definizioni e relazioni fra classi detereministiche e fra classi non detreministiche. Funzioni space- e time-constructible (definizione) e loro relazione con la definizione delle classi non deterministiche. Il Gap-Theorem (solo enunciato)

Modulo 2. Misure di complessità: misure statiche e misure dinamiche. Gli assiomi di Blum. Le misure dtime, dspace, ntime, nspace e loro relazioni. Correlazione polinomiale dei diversi modelli di macchine di Turing e di macchine di Turing e programmi in Pascal minimo.

Modulo 2. Riducibilità many-to-one fra linguaggi ed applicazioni alle porve di accettabilità/decidibilità o non accettabilità/decidibilità.

Introduzione alla Teoria della Complessità Computazionale: la torre di Hanoi.

Modulo 2. Insiemi non numerabili:non numerabilità dell'insieme dei linguaggi su un alfabeto finito. Halting problem: accettabilità e non decidibilità.

Modulo 2. Esercitazione: programma in Pascal minimo che simula una computazione non deterministica. Cardinalità di insiemi e numeri transfiniti. Insiemi numerabili:numerabilità dell'insieme delle macchina di Turing.

Modulo 2. La tesi di Church-Turing. Il linguaggio Pascal minimo e sua equivalenza con il modello di calcolo Macchina di Turing. Descrizione della Macchina di Turing Universale in Pascal minimo

Modulo 2. Linguaggi, linguaggi complemento. Linguaggi e riconoscitori: linguaggi accettabili, linguaggi decidibili. Funzioni e trasduttori: funzioni (totali o meno) calcolabili. Relazioni fra decidibilità di un linguaggio e calcolabilità di una funzione.

Modulo 2. La Macchina di Turing Universale.

Modulo 2. Equivalenza fra macchine ad alfabeto generico e macchine ad alfabeto binario. Totalità dell'insieme delle quintuple. Macchine non deterministiche, equivalenza fra il modello deterministico e quello non deterministico.

Modulo 2.  Equivalenza dei modelli a testine indipendenti e a testine solidali: descrizione delle quintuple. Equivalenza dei modelli a k nastri e a un nastro. Equivalenza dei modelli ad alfabeto generico e ad alfabeto binario: codifica dell'alfabeto generico.

Modulo 2. Macchina di Turing che verifica se una data parola è una palindromia. Macchine di Turing: trasduttori e riconoscitori. stato globale, transizione, computazione. Equivalenza dei modelli a testine indipendenti e a testine solidali (descrizione ad alto livello.

Modulo 2. Introduzione alla calcolabilità: problemi e istanze, procedimenti risolutivi, il concetto di operazione elementare. Esempio dell'addizione: descrizione informale della macchina di Turing a tre nastri che calcola la somma di due numeri. Definizione di macchina di Turing.

Struttura di un parser. Parsing top-down e bottom-up. Linguaggi LL(k).

Algoritmo CYK. Strttura di un compilatore. Analisi lessicale e semantica

L'algoritmo Cocke-Yunger-Kasami

NPDA, e grammatiche in Forma normale di Greibach

PDA, condizioni di accettazione

Forma normale di Greibach

Pumping lemma per linguaggi CF. Proprietà di chiusra dei linguaggi CF. Decidibilità di predicati su linguaggi CF

Forma normale di chomsky. Pumping lemma per i linguaggi CF

Grammatiche in forma ridotta

Grammatiche e linguaggi context free. Derivazioni destre e sinistre, alberi sintattici

Minimizzazione di ASF

Relazioni tra grammatiche di tipo 3 e ASF, trasformazione di grammatiche di tipo 3 in espressioni regolari equivalenti

Predicati definibili dei linguaggi regolari; relazioni tra grammatiche di tipo 3 e ASF

Relazione tra espressioni regolari e ASF. Pumping lemma per il linguaggi regolari.

Proprietà dei chiusura dei linguaggi regolari. Relazione tra espressioni regolari e ASF

Automi con epsilon-transizioni. Equivalenza tra ASFD, ASFND e epsilon-ASFND

Automi a stati finiti non deterministici

Automi a stati finiti deterministici

Automi e riconoscimento di linguaggi. Configurazioni. Computazioni. Condizioni di accettazione

Derivazioni in grammatiche formali. Linguaggi generati. Gerarchia di Chomsky

Grammatiche formali. Alfabeti di terminali e di non terminali. Produzioni

Espressioni regolari: sintassi e semantica. Rappresentazione di linguaggi

Diagonalizzazione e suo utilizzo per mostrare l'eistenza di problemi non risolubili in modo algoritmico. Alfabeti, stringhe, linguaggi. Operazioni sui linguaggi.

Introduzione al corso. Algoritmi, modelli di calcolo, programmi. Esistenza di problemi non risolubili in modo algoritmico

Risultati prova scritta primo modulo, del 24-9-2019

Testo prova scritta primo modulo, del 24-9-2019

Risultati prova scritta 1 modulo, del 13-9-2019

Testo prova scritta 1 modulo, del 13-9-2019

Risultati prova scritta primo modulo, del 4-7-2019

Testo prova scritta primo modulo, del 4-7-2019

Testo prova di esonero del 19-6-2019, con soluzioni esercizi

Risultati prova scritta 1 modulo, del 19-6-2019

Mod. 2, esercitazione del 31/05/2019

Mod. 2, esercitazione del 24/05/2019

Mod. 2, esercitazione del 03/05/2019

Mod. 2, esercitazione del 17/05/2019

Mod. 2, esercitazione del 10/05/2019

Mod. 2, esercitazione del 12/04/2019

Mod. 2, esercitazione del 05/04/2019

Mod. 2, esecitaztione del 20/03/2019

Modulo 2. Esercizi: linguaggi e complessità

Modulo 2. Esercizi: cardinalità di insiemi

Modulo 2. Esercizi: la classe NP

Modulo 2. Esercizi: la classe P

Modulo 2. Esercizi: accettabilità, decidibilità, calcolabilità

Modulo 2. Esercizi: Macchine di Turing

Mod. 2, dispensa 9: la casse NP

Mod. 2, dispensa 8: la casse P

Mod. 2, dispensa 7: linguaggi e problemi

Mod. 2, dispensa 6: linguaggi e complessità

Mod. 2, dispensa 5: accettabilità, decidibilità e l'Halting Problem

Mod. 2, dispensa 4: ordini di infinito

Mod. 2, dispensa 3: calcolabilità, decidibilità e tesi di Church-Turing

Mod. 2, dispensa 2: macchine di Turing e Macchina di Turing Universale

Mod. 2, dispensa 1: introduzione alla calcolabilità

Testo prova di esonero del 6-2-2019, con soluzioni esercizi

Risultati prova scritta 1 modulo, del 6-2-2019

Risultati prova scritta 1 modulo, del 21-1-2019

Testo prova di esonero del 21-1-2019, con soluzioni esercizi

Slides sul parsing

ASF con epsilon-transizioni

Esercizi sugli automi a pila

Esercizi su grammatiche e linguaggi context free

Esercizi su linguaggi ed espressioni regolari

Esercizi sugli automi a stati finiti

Raccolta di quesiti proposti all'esame svolti

Primo modulo

- Introduzione al corso: algoritmi, problemi, modelli di calcolo

- Caratteristiche elementari dei linguaggi

- Grammatiche di Chomsky e loro gerarchia

- Generazione ed accettazione di linguaggi

- Riconoscimento di linguaggi: automi

- Automi a stati finiti determinitici e non deterministici; equivalenza tra essi

- Relazioni tra automi a stati finiti e grammatiche di tipo 3 (regolari)

- Pumping lemma per i linguaggi regolari

- Proprietà di chiusura dei linguaggi regolari

- Predicati decidibili sui linguaggi regolari

- Espressioni regolari e loro equivalenza con gli automi a stati finiti e con le grammatiche regolari

- Minimizzazione di automi a stati finiti

- Linguaggi context free

- Grammatiche di tipo 2: forme ridotte e forme normali (Chomsky, Greibach)

- Propreità di chiusura dei linguaggi CF

- Decidibilità di predicati su linguaggi CF

- Pumping lemma per i linguaggi context free

- Automi a pila e linguaggi context free

- Automi a pila deterministici

- Ambiguità e sua indecidibilità

- L'algoritmo CYK

- Analisi sintattica in un compilatore, linguaggi LL(k) e LR(k) (cenni)

Secondo modulo

Parte 1, calcolabilità:

- Ancora sulle Macchine di Turing: trasduttori e riconoscitori, Macchine ad un nastro e a k nastri, Macchine  deterministiche e non deterministiche. Macchina di Turing universale. 
- Linguaggi e funzioni. Linguaggi e linguaggi complemento. Accettabilità e decidibilità di linguaggi. Calcolabilità di funzioni. La tesi di Church-Turing e modello di calcolo equivalenti alla macchina di Turing.

- Cardinalità di insiemi. Insiemi numerabili e non numerabili. Diagonalizzazione.
- Linguaggi non decidibili. 

- Riducibilità tra linguaggi

Parte 2, complessità:

- Misure di complessità: DTIME, DSPACE, NTIME, NSPACE. 
- Classi di linguaggi. Gap theorem e funzioni time-constructible. Teoremi di compressione e di accelerazione. Definizione delle classi di complessità spaziale e temporale: P, NP, PSPACE, NPSPACE, EXP, coNP. Inclusione, inclusione propria, coincidenza. Completezza.

- Problemi e codifiche. Problemi decisionali e loro complemento. 
- La classe P. Riducibilità polinomiale e chiusura di P rispetto alla riducibilità polinomiale. Problemi in P: 2-SAT, 2-COLORABILITA'. Funzioni in FP: trasformazione di una funzione booleana in forma congiuntiva normale. 
- La classe NP. Linguaggi NP-completi e Teorema di Cook. Chiusura rispetto alla riduzione polinomiale. Esempi di dimostrazioni di NP-completezza: 3-SAT, Vertex Cover, 3-Colorability, Colorability, Independent Set, Clique, Hamiltonian Circuit/Path, Longest Path, Commesso Viaggiatore. Problemi NP-intermedi: il teorema di Ladner.

- Algoritmi pseudo-polinomiali, problemi numerici e NP-completezza in senso forte; il problema PARTIZIONE.

Modulo 1

G. Ausiello, F. D'Amore, G. Gambosi, L. Laura "Linguaggi, Modelli, Complessità" nuova edizione. Franco Angeli, 2014. ISBN 978-88-917-0553-2.

Modulo 2

Dispense a cura del docente, disponibili in questa pagina.

Per consultazione: il testo utilizzato nel modulo 1.

Modulo 1

Al termine delle lezioni. E' possibile inoltre richiedere un appuntamento via mail.

Modulo 1

Al termine della lezione del mercoledì. E' possibile (e preferibile) richiedere un appuntamento via mail.

L'esame prevede una coppia di prove (scritto e colloquio orale) relative al primo modulo e una coppia di prove (scritto e colloquio orale) relative al secondo modulo. Ciascuna coppia di prove può essere sostenuta indipendentemente dall'altra. Si richiede però che scritto e orale di ciascun modulo siano sostenuti nello stesso appello. Il voto finale verrà calcolato come media dei voti conseguiti nelle prove relative ai due moduli. Per l'iscrizione all'esame è richiesta la prenotazione sul sito delphi.uniroma2.it

Sono previsti per il corso di Fondamenti di Informatica due appelli di esame per ciascuna sessione. Tuttavia, per ognuno dei due moduli ciascuno studente potrà sostenere un numero massimo di quattro prove di esame nel corso di un anno accademico. In particolare, potrà sostenere l'esame relativo ad un modulo in entrambi gli appelli della sessione immediatamente successiva al termine delle lezioni del modulo stesso. Per quanto riguarda le altre sessioni, le date a disposizione saranno due, ma lo studente potrà sostenere l'esame in una sola delle due date.

Nel dettaglio:

Modulo 1:

• due appelli di esame a disposizione nella sessione estiva anticipata (febbraio) - ciascuno studente può sostenere l'esame in entrambi gli appelli
• due appelli di esame a disposizione nella sessione estiva (giugno) - ciascuno studente può sostenere l'esame in un solo appello a sua scelta
• due appelli di esame a disposizione nella sessione autunnale (settembre) - ciascuno studente può sostenere l'esame in un solo appello a sua scelta

Modulo 2:

• due appelli di esame a disposizione nella sessione estiva (giugno) - ciascuno studente può sostenere l'esame in entrambi gli appelli
• due appelli di esame a disposizione nella sessione autunnale (settembre) - ciascuno studente può sostenere l'esame in un solo appello a sua scelta
• due appelli di esame a disposizione nella sessione invernale (febbraio) - ciascuno studente può sostenere l'esame in un solo appello a sua scelta

Informazioni specifiche alla prova di esame per il 1 modulo

La prova scritta di esame prevede l'assegnazione di un punteggio compreso tra 0 e 33. Gli studenti che otterranno un punteggio maggiore o uguale a 18 potranno, se vorranno, mantenere tale punteggio come voto per il modulo (30 e lode se il punteggio è maggiore di 30), non sostenendo la prova orale. Gli studenti con punteggio della prova scritta pari a 15, 16 o 17 dovranno necessariamente, per superare l'esame, sostenere la prova orale e raggiungere, nella valutazione scritto+orale, la sufficienza.

Informazioni specifiche alla prova di esame per il 2 modulo

La prova scritta di esame prevede l'assegnazione di un punteggio compreso tra 0 e 30. Gli studenti che otterranno un punteggio compreso fra 18 e 24 potranno, se vorranno, mantenere tale punteggio come voto per il modulo, non sostenendo la prova orale. Gli studenti che otterranno un punteggio compreso fra 25 e 30 potranno, se vorranno, avere riconosciuto il voto 24, non sostenendo la prova orale. In entrambi i casi, gli studenti hanno facoltà di sostenere la prova orale se intendono provare ad incrementare il voto.

Infine, gli studenti con punteggio della prova scritta pari a 15, 16 o 17 dovranno necessariamente, per superare l'esame, sostenere la prova orale e raggiungere, nella valutazione scritto+orale, la sufficienza.